Question

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，，且．
（1）求A的大�。�
（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①a=1；②；③B=45°，試從中選擇兩個條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用，推出cos（B+C）=，然后求出A=30°．
（2）方案一：選擇①②，可以確定△ABC，通過余弦定理，得c=，求出S_△ABC．
方案二：選擇①③，可以確定△ABC，由正弦定理的c，然后求出S_△ABC．
解答：解：（1）因為，所以-cosBcosC+sinBsinC-=0，
所以cos（B+C）=，
因為A+B+C=π，所以cos（B+C）=-cosA，
所以cosA=，A=30°．
（2）方案一：選擇①②，可以確定△ABC，
因為A=30°，a=1，2c-（）b=0，
由余弦定理，得：1²=b²+（）²-2b••，
整理得：b²=2，b=，c=，
所以S_△ABC===．
方案二：選擇①③，可以確定△ABC，
因為A=30°，a=1，B=45°，C=105°，
又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°=．
由正弦定理的c===，
所以S_△ABC===．
點評：本題考查向量的垂直，正弦定理的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．