如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線(xiàn)OC與MD所成角的大��；
（Ⅱ）求點(diǎn)M到平面OCD的距離．

解：（Ⅰ）設(shè)線(xiàn)段AC的中點(diǎn)為E，連接ME，
則∠EMD為異面直線(xiàn)OC與MD所成的角（或其補(bǔ)角）
由已知，可得DE=，EM=，MD=，
∵
∴△DEM為直角三角形
∴tan∠EMD==，
∴∠EMD=arctan
所以異面直線(xiàn)OC與MD所成角的大小arctan
（Ⅱ）作MF⊥OD于F，
∵OA⊥CD且AD⊥CD，
∴CD⊥平面ADO
∴CD⊥MF
∴MF⊥平面OCD
所以點(diǎn)M到平面OCD的距離ME=
分析：（Ⅰ）求異面直線(xiàn)所成的角，可以做適當(dāng)?shù)钠揭�，把異面直線(xiàn)轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)，然后在相關(guān)的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角．平移時(shí)主要是根據(jù)中位線(xiàn)和中點(diǎn)條件，做出角，再求出角．
（Ⅱ）可以先轉(zhuǎn)化，當(dāng)由點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)發(fā)生困難時(shí)，可利用線(xiàn)面平行或面面平行轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)上（平面上）其他點(diǎn)到平面的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、異面直線(xiàn)所成角及點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力，利用綜合法解決立體幾何問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問(wèn)題
（1）證明：直線(xiàn)BD⊥OC
（2）證明：直線(xiàn)MN∥平面OCD
（3）求異面直線(xiàn)AB與OC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線(xiàn)MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線(xiàn)AB與MD所成角的余弦值；
注：若直線(xiàn)a⊥平面α，則直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)都垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線(xiàn)AB與MD所成角的大��；
注：若直線(xiàn)a⊥平面α，則直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)都垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇同步題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線(xiàn)MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)AB與MD所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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