精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知圓C過點（1，2）和（2，1），且圓心在直線x+y﹣4=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若一束光線l自點A（﹣3，3）發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射到圓C上，若反射點為M（a，0），求實數a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）設圓心坐標為（x，4﹣x），則（x﹣1）2+（2﹣x）2=（x﹣2）2+（3﹣x）2 ，
∴x=2，
∴C（2，2），
∴圓C的方程C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1；
（Ⅱ）A關于x軸的對稱點A′（﹣3，﹣3），設過A′的直線為y+3=k（x+3），
當該直線與⊙C相切時，有=1，∴k=或k=
∴過A′，⊙C的兩條切線為y+3=（x+3），y+3=（x+3），
令y=0，得x1=﹣，x2=1
∴反射點M在x軸上的范圍是[﹣，1]．
【解析】（Ⅰ）求出圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程；
（Ⅱ）由題意，可知反射線必過定點A′（點是點A關于x軸對稱的點），利用幾何知識知當反射線與已知圓相切時恰好為范圍的臨界狀態(tài)．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的標準方程的相關知識，掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩名籃球運動員2012年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數之和是

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，其中函數的圖象在點處的切線平行于軸．

（1）確定與的關系；若，并試討論函數的單調性；

（2）設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點 ，求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數方程為，（ 為參數， ），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于， 兩點，當變化時，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數
（1）求k的值；
（2）設g（x）=log4（a2x﹣ a），若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2﹣12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個不同的點，問是否存在常數k，使得+與共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求滿足不等式f（x）＜0的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|12﹣5x﹣2x2＞0}，B={x|x2﹣ax+b≤0}滿足A∩B=，A∪B=（﹣4，8]，求實數a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的圖象為， 關于點對稱的圖象為， 對應的函數為．

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)若直線與只有一個交點，求的值和交點坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案