【題目】已知函數(shù) ,其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)確定的關(guān)系;若,并試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn) ,求證:

【答案】(1) ,單調(diào)性見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定的關(guān)系,再利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變換和分類討論思想確定函數(shù)的單調(diào)性;(2)先利用直線的斜率公式確定不等關(guān)系,再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可求解 .

試題解析:1

由題意得,

,

①當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí), , 函數(shù)單調(diào)減;

當(dāng)時(shí), , 函數(shù)單調(diào)增;

②當(dāng)時(shí),即,

函數(shù)上單調(diào)減;函數(shù)單調(diào)增;

③當(dāng)時(shí),即, ,

函數(shù)單調(diào)增;

④當(dāng)時(shí).即,

函數(shù)單調(diào)減區(qū)間;函數(shù)單調(diào)增;

2由題設(shè),

,則,

時(shí), , 函數(shù)是減函數(shù),

, 時(shí),

, , ,即,

,則,

時(shí), , 是增函數(shù),

時(shí), , ,

③由①②③得

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【題目】某公司在2014年上半年的收入x(單位:萬(wàn)元)與月支出y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:

月份

1月份

2月份

3月份

4月份

5月份

6月份

收入x

12.3

14.5

15.0

17.0

19.8

20.6

支出Y

5.63

5.75

5.82

5.89

6.11

6.18

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,則( 。
A.月收入的中位數(shù)是15,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
B.月收入的中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系
C.月收入的中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
D.月收入的中位數(shù)是16,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

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【題目】某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:

102

101

99

98

103

98

99

110

115

90

85

75

115

110

(1)這種抽樣方法是哪一種?
(2)將兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示.
(3)將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,說(shuō)明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.

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【題目】已知定義在R的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x>0時(shí),f(x)=|2x﹣2|,

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在圖中的坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)的圖象,并找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若集合{x|f(x)=a}恰有兩個(gè)元素,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象求實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足的條件.

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【題目】下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)(成績(jī)?yōu)檎麛?shù),滿分為100),其中一個(gè)數(shù)字被污損,則乙的平均成績(jī)不低于甲的平均成績(jī)的概率為(

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,AC是圓O的直徑,點(diǎn)B在圓O上, , ,

(1)證明: ;

(2) 求平面所成的銳角二面角的余弦值.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a2=3,a5﹣2a3+1=0.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:{bn}=(﹣1)nann(+n∈N*),求{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若一束光線l自點(diǎn)A(﹣3,3)發(fā)出,射到x軸上,被x軸反射到圓C上,若反射點(diǎn)為M(a,0),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;

(2)求證: .

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