已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對邊為a、b、c．
（1）若A=45°，b=30°，a=10
2
，求b；
（2）若a2+b2=c2+ab，且sinA：sinB=b：a，試判斷△ABC的形狀．
考點：正弦定理,三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理即可得出；
（2）利用正弦定理、余弦定理、等邊三角形的判定定理即可得出．
解答： 解：（1）∵A=45°，b=30°，a=10
2
，
由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，
∴b=
10
2
×sin30°
sin45°
=10．
（2）∵a2+b2=c2+ab，且sinA：sinB=b：a，
∴a2+b2-c2=ab=2abcosC，sinA：sinB=a：b=b：a，
∴cosC=
1
2
，a=b．
∵C∈（0，π），∴C=
π
3
．
∴△ABC是等邊三角形．
點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、等邊三角形的判定定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2an=1+Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，-1），
b
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
a
-2
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2
3
，且f（A）=1，求A和△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)兩類不同事物之間具有類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理．請用類比推理完成下表：
平面空間
三角形的兩邊之和大于第三邊四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積
三角形的面積等于任意一邊的長度與這個邊上高的乘積的二分之一四面體的體積等于任意底面的面積與這個底面上的高的乘積的三分之一
三角形的面積等于其內(nèi)切圓的半徑與三角形周長乘積的二分之一

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：-2≤1-
x-1
3
≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=lg（2cosx-1）+
49-x2
的定義域
（2）若cosθ=
2
4
，求
sin(θ-5π)•cos(
π
2
-θ)•cos(8π-θ)
sin(θ-
3π
2
)•sin(-θ-4π)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+a•e-x（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）當a＜0時，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的值域；
（3）當a=1時，若函數(shù)g（x）=f（x）+|x|，求滿足不等式g（2x-1）＜g（3）的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若cos（π-B）=-
1
2
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若a=4，c=2，求b和A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式|x-1|+|x+2a|≤1在實數(shù)集R上的解集為∅，則a的取值范圍為
 
．

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