Question

根據(jù)兩類不同事物之間具有類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理．請用類比推理完成下表：

平面	空間
三角形的兩邊之和大于第三邊	四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積
三角形的面積等于任意一邊的長度與這個邊上高的乘積的二分之一	四面體的體積等于任意底面的面積與這個底面上的高的乘積的三分之一
三角形的面積等于其內(nèi)切圓的半徑與三角形周長乘積的二分之一

Answer 1

考點：類比推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．

解答： 解：本題由已知前兩組類比可得到如下信息：
①平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象；
②三角形各邊的邊長與三棱錐的各面的面積是類比對象；
③三角形邊上的高與三棱錐面上的高是類比對象；
④三角形的面積與三棱錐的體積是類比對象；
⑤三角形的面積公式中的“二分之一”，與三棱錐的體積公式中的“三分之一”是類比對象．
由以上分析可知：

故答案為：四面體體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐表面積的乘積的三分之一．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．