(本題滿分12分)如圖所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).

(1)求的長; (2)求cos< >的值;  (3)求證:A1B⊥C1M.

(1)| |=.
(2)cos<,>=.
(3)計(jì)算·=0,推出A1B⊥C1M。

解析試題分析:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.   

(1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1)
∴| |=.。。4分
(2)依題意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)
=(1,-1,2),=(0,1,2,),·=3,||=||=
∴cos<,>=.。。。。。。。8分
(3)證:依題意,得C1(0,0,2)、M(,2),=(-1,1,-2),={,0}.∴·=-+0=0,∴,∴A1B⊥C1M..。。。。。12分
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中線線垂直,距離及角的計(jì)算,空間向量的應(yīng)用
點(diǎn)評:典型題,立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明,距離及角的計(jì)算問題是高考中的必考題,通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,可使問題簡化,向量的坐標(biāo)運(yùn)算要準(zhǔn)確。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,棱長為2的正方體中,E,F滿足

(Ⅰ)求證:EF//平面AB;
(Ⅱ)求證:EF;

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如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面PCE 平面PCD;
(Ⅱ)求三棱錐P-EFC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,已知四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD,,BC=1,E為CD的中點(diǎn),PC與平面ABCD成角。

(1)求證:平面EPB平面PBA;(2)求二面角P-BD-A 的余弦值

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如圖,三棱柱中,平面,,的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)的中點(diǎn)為,問:在矩形內(nèi)是否存在點(diǎn),使得平面.若存在,求出點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD="4." 將△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求證:AB⊥DE;
(2)求三棱錐E—ABD的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(14分)如右圖,簡單組合體ABCDPE,其底面ABCD為邊長為的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=.

(1)若N為線段PB的中點(diǎn),求證:EN//平面ABCD;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,平行四邊形中,,沿折起到的位置,使平面平面

(I)求證:;     
(Ⅱ)求三棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)
如圖,棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小
(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

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