函數(shù)f(x)=
3x-13x+1
的值域?yàn)?!--BA-->
（-1，1）
（-1，1）
．
分析：先f(x)=
3x-1
3x+1
=1-
2
3x+1
，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出3x的范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)求出
2
3x+1
的范圍，從而求出函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：∵3x＞0∴3x+1＞1
∴
1
3x+1
∈（0，1）
∴
2
3x+1
∈（0，2）則 -
2
3x+1
∈（-2，0）
∴f(x)=
3x-1
3x+1
=1-
2
3x+1
∈（-1，1）
故f（x）的值域?yàn)椋?1，1）
故答案為：（-1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域，以及指數(shù)函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=3x+log
1
2
(-x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x-13x+1
．
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，y0）為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f（x）的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x-1x+a
的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證：f（x）必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
則f(f(
1
4
))的值為
1
16
1
16
．

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