2．△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且$tanC=2\sqrt{2}$，則$\frac{sinB}{sinA}$等于（　�。�
A．$\frac{10}{9}$B．$\frac{14}{9}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{3}{2}$

分析 由題意可得c=2b-a，cosC=$\frac{1}{3}$，代入余弦定理可得$\frac{a}$=$\frac{10}{9}$，再由正弦定理可得．

解答 解：∵△ABC中sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，
∴2sinB=sinA+sinC，由正弦定理2b=a+c，即c=2b-a，
∵$tanC=2\sqrt{2}$，∴由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosC=$\frac{1}{3}$，
∴由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-$\frac{2}{3}$ab，
故（2b-a）2=a2+b2-$\frac{2}{3}$ab，整理可得3b2=$\frac{10}{3}$ab，
解得$\frac{a}$=$\frac{10}{9}$，由正弦定理可得$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{a}$=$\frac{10}{9}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理解三角形，涉及等差數(shù)列和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年新疆庫爾勒市高二上學(xué)期分班考試數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）

A．1 B． C． D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，-2），（$\frac{7π}{12}$，2），且在區(qū)間（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$），上為單調(diào)函數(shù)．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）設(shè)an=nf（$\frac{nπ}{3}$）（n∈N*），求數(shù)列{an}的前30項和S30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，其中$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow b}|=2$，且$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，則$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知$\overrightarrow m=（sinx，\frac{1}{2}），\overrightarrow n=（cosx，cos（2x+\frac{π}{6}））$，$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n+\frac{3}{2}$
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把函數(shù)f（x）的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x），在銳角△ABC中，△ABC的三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$g（B）=\frac{3}{2}$，且$\frac{π}{6}＜B$，b=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a4a9=36，則前12項和S12的最小值為72．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年廣東清遠(yuǎn)三中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；

（2）若p＝，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．近日，濟(jì)南樓市迎來去庫存一系列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營業(yè)稅雙雙下調(diào)，對住房市場持續(xù)增長和去庫存產(chǎn)生積極影響．某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出9套進(jìn)行促銷活動，其中A戶型每套面積100平方米，均價1.1萬元/平方米，B戶型每套面積80平方米，均價1.2萬元/平方米．下表是這18套住宅平方米的銷售價格：（單位：萬元/平方米）：
房號/戶型123456789
A戶型0.980.991.061.171.101.21a1.091.14
B戶型1.081.111.12b1.261.271.261.251.28
（I）求a，b的值；
（II）張先生想為自己和父母買兩套售價小于100萬元的房子，求至少有一套面積為100平方米的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，3），$\overrightarrow$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)m的值為$\frac{3}{2}$．

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