【題目】選修4-5：不等式選講

已知集合，對(duì)于集合的兩個(gè)非空子集，，若，則稱為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數(shù)為（視與為同一組“互斥子集”）.

（1）寫出，，的值；

（2）求.

【答案】（1），，．

（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由新定義的知識(shí)可得 ；

(2) 設(shè)集合中有個(gè)元素，．

則與集合互斥的非空子集有個(gè)．

結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得 .

試題解析：

解:(1) ，，

．

（2）解法一：設(shè)集合中有個(gè)元素，．

則與集合互斥的非空子集有個(gè)．

于是．

因?yàn)?/span>，

，

所以．

解法二：任意一個(gè)元素只能在集合，，之一中，

則這個(gè)元素在集合，，中，共有種；

其中為空集的種數(shù)為，為空集的種數(shù)為，

所以，均為非空子集的種數(shù)為，

又與為同一組“互斥子集”，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線 上有一點(diǎn)（），點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為， ，若平行四邊形的面積為1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知，函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

（Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，2），直線l2經(jīng)過點(diǎn)B，且l1⊥l2 ．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)B且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；
（2）設(shè)直線l2與直線y=8x的交點(diǎn)為C，求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富退休生活，老王堅(jiān)持每天健步走，并用計(jì)步器記錄每天健步走的步數(shù).他從某月中隨機(jī)抽取20天的健步走步數(shù)（老王每天健步走的步數(shù)都在之間，單位：千步），繪制出頻率分布直方圖（不完整）如圖所示.

（1）完成頻率分布直方圖，并估計(jì)該月老王每天健步走的平均步數(shù)(每組數(shù)據(jù)可用區(qū)間中點(diǎn)值代替；

（2）某健康組織對(duì)健步走步數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

每天步數(shù)分組(千步)

評(píng)價(jià)級(jí)別

及格

良好

優(yōu)秀

現(xiàn)從這20天中評(píng)價(jià)級(jí)別是“及格”或“良好”的天數(shù)里隨機(jī)抽取2天，求這2天的健步走結(jié)果屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則_________________尺．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：

1

2

3

4

5

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程 ；

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（ ）
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AC∥截面PQMN
D.異面直線PM與BD所成的角為45°

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