一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是半圓．現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，則螞蟻所經(jīng)過(guò)路程的最小值為
 
．
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為2，弧長(zhǎng)為π，再根據(jù)一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，利用余弦定理求出螞蟻所經(jīng)過(guò)路程的最小值．
解答： 解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為2，弧長(zhǎng)為π，
∴圓心角為
π
2
，
∵一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，
∴螞蟻所經(jīng)過(guò)路程的最小值為
22+22-2×2×2cos150°
=
2
+
6
．
故答案為：
2
+
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查螞蟻所經(jīng)過(guò)路程的最小值，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
3x-y-1≥0
3x+y-11≤0
y≥2
則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以y=±x為漸近線且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）的雙曲線方程為（　　）
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
x2
4
-
y2
4
=1
C、
y2
4
-
x2
4
=1
D、
x2
8
-
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinx，cosx)，
b
=(cosx，sinx)，f(x)=2
a
•
b
-1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，若f（x）=-1，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，a2+b2+c2=1，則a+b的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、[-
1
3
，0]
C、[0，
4
3
]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=AC=
3
，若四面體ABCD體積的最大值為
3
，則這個(gè)球的表面積為（　　）
A、
169
16
π
B、8π
C、
289π
16
D、
25π
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
2m
-
y2
m
=1的一條準(zhǔn)線方程是x=1，則實(shí)數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，PQ⊥l，線段PF與y軸的交點(diǎn)為R，且
RQ
•
FP
=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程
（2）直線l與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)F的直線l1交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)M與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案