Question

15．在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì){P，Q}是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì){P，Q}與{Q，P}看做同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”）．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x+2（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)．

Answer 1

分析 作出f（x）=log₂x（x＞0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C，判斷C與函數(shù)f（x）=x²+3x+2（x≤0）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得答案．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象，
然后作出f（x）=log₂x（x＞0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C，
如下圖所示：
由C與函數(shù)f（x）=x²+3x+2（x≤0）的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，
所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及判斷，數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵，而解答的核心在于將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于中檔題．