Question

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)遞減、遞增、極小值是 ；（2）

試題分析：（1）先求定義域，再求，令，求根并將定義域分段，在每段內(nèi)分別考慮的符號，如果在的左側導數(shù)恒正右側導數(shù)恒負，則是極大值點；若在的左側導數(shù)恒負右側導數(shù)恒正，則是極小值點，同時導函數(shù)的符號確定，單調(diào)區(qū)間可求；（2）將代入，得，要使在區(qū)間[1,4]是減函數(shù)，只需恒成立，即，再參變分離得，再利用導數(shù)求右側函數(shù)的最小值即可求的范圍.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞），當時，，
當變化時，的變化情況如下：

	-	0	+
		極小值

的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是；
（2）由，得，又函數(shù)為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)，則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立，設，顯然在[1，4]上為減函數(shù)，所以的最小值為的取值范圍是