Question

函數(shù)f（x）=

1-cos2x

cos x

的單調(diào)區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)f（x）=

1-cos2x

cos x

=

|sinx|

cosx

，分sinx＞0 和sinx＜0兩種情況，分別化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正切函數(shù)的圖象特征，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

1-cos2x

cos x

=

|sinx|

cosx

，
①當x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈z時，sinx＞0，f（x）=tanx，
故函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ，2kπ+

π

2

）、（2kπ+

π

2

，2kπ+π]，k∈z．
②當x∈（2kπ+π，2kπ+2π]，k∈z時，sinx＜0，f（x）=-tanx，
故函數(shù)的減區(qū)間為（2kπ+π，2kπ+

3π

2

）、（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，k∈z．
故函數(shù)的增區(qū)間為：[2kπ，2kπ+

π

2

）、（2kπ+

π

2

，2kπ+π]；減區(qū)間為 （2kπ+π，2kπ+

3π

2

）、（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，k∈z，
故答案為：增區(qū)間為：[2kπ，2kπ+

π

2

）、（2kπ+

π

2

，2kπ+π]；減區(qū)間為 （2kπ+π，2kπ+

3π

2

）、（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，k∈z．

點評：本題主要考查正切函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．