已知函數(shù)f（x）=2x+sinx，x∈（-1，1），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x+sinx（x∈R），
∴f（-x）=-x-sinx=-（x+sinx）=-f（x），
即f（x）=x+sinx（x∈R）是奇函數(shù)，
函數(shù)的導數(shù)f′（x）=2+cosx＞0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
則不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0等價為f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1），
則
-1＜1-m＜1
-1＜m2-1＜1
1-m＜m2-1
，
即
0＜m＜2
0＜m2＜2
m2+m-2＞0
，
則
0＜m＜2
0＜m＜
2
或-
2
＜m＜0
m＞1或m＜-2
，
解得1＜m＜2，
故答案為：（1，2）
點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-cos2x
cos x
的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-2，cosB=-
2
3
，b=
14
，求
（1）a和c的值；
（2）cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
②已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p：存在x∈R，使得sinx＞1；
③函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
④函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為（-4，0），（4，0），橢圓上一點 P到兩個焦點的距離之和為10，則橢圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出 的尺寸（單位：cm），則此幾何體的所有側(cè)面的面積中最大的是（　�。�
A、100
2
cm3
B、100
5
cm3
C、200
2
cm3
D、200
5
cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2
3
x3+x2+ax+b（x＞-1）．
（1）當a＞
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域上既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD是邊長為10的正方形，以A點為圓心，9為半徑畫弧，分別交AB，AD于點E，F(xiàn)，P為EF上一動點，過P點分別作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足為M，N，求矩形PMCN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（1，-2），
b
=（x，1），且
a
⊥
b
，則x=
 
．

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