Question

9．已知函數(shù)$f（x）=sin（{2x+φ}）（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． $[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{12}}]$
• B． $[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$
• C． $[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$
• D． $[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ值，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+φ+$\frac{π}{3}$），
由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得：$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
由于|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，
可得：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解答：kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
可得，當k=1時，函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是：[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]．
故選：B．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．