Question

某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究高中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，在該校隨機(jī)抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人．在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數(shù)各占一半
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表：

	偏重	不偏重	合計(jì)
偏高
不偏高
合計(jì)

（2）請(qǐng)問(wèn)該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關(guān)？

Answer 1

分析：根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用公式k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

求出k值，根據(jù)計(jì)算出的臨界值，同臨界值表進(jìn)行比較，得到假設(shè)不合理的程度．

解答：解：（1）將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整：

	偏重	不偏重	合計(jì)
偏高	40	30	70
不偏高	20	30	50
合計(jì)	60	60	120

（2）解：設(shè)該學(xué)校17至18周歲的男生的身高和體重情況為：偏高超重的記為a，偏高不超重記為b，不偏高超重記為c，不偏高不超重記為d，
則a=40，b=30，c=20，d=30．
所以k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

120(40×30-30×20)2

(40+30)(20+30)(40+20)(30+30)

≈5.934
因?yàn)?.934＞5.024
所以可以有97.5%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，我們可以利用臨界值的大小來(lái)決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)．