Question

當(dāng)a，b∈R時(shí)，下列各式恒成立的是（　�。�

• A、（

  4	a

  -

  4	b

  ）⁴=a-b
• B、（

  4	a+b

  ）⁴=a+b
• C、

  4	a4

  -

  4	b4

  =a-b
• D、

  4	(a+b)4

  =a+b

Answer 1

考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：可令a=16，b=81，代入計(jì)算，即可判斷A；由n次方根的定義，可知（

n	a

）ⁿ=a，即可判斷B；
可令a=-2，b=-3，代入計(jì)算，即可判斷C；由n次方根的性質(zhì)知，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

n	an

=|a|；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

n	an

=a．即可判斷D．

解答： 解：對(duì)于A．可令a=16，b=81，

4	a

=2，

4	81

=3，式子左邊為2-3=-1，右邊為16-81=-65，
左邊≠右邊，不成立；
對(duì)于B．由n次方根的定義，可知（

n	a

）ⁿ=a，則（

4	a+b

）⁴=a+b恒成立，故B對(duì)；
對(duì)于C．可令a=-2，b=-3，則

4	(-2)4

=2，

4	(-3)4

=3，式子左邊為2-3=-1，右邊為（-2）-（-3）=1，
左邊≠右邊，不成立；
對(duì)于D．由n次方根的性質(zhì)知，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

n	an

=|a|；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

n	an

=a．
則

4	(a+b)4

=|a+b|，故D不成立．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查n次方根的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．