Question

若關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、（-∞，1）
• C、[1，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集?|x-3|+|x-4|≥a恒成立，令f（x）=|x-3|+|x-4|，利用絕對(duì)值不等式可求得f（x）_min=1，從而可得答案．

解答：解：∵不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，
∴|x-3|+|x-4|≥a恒成立，
令f（x）=|x-3|+|x-4|，則a≤f（x）_min．
∵f（x）=|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，即f（x）_min=1，
∴a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用，突出等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的考查，屬于中檔題．