Question

【題目】已知函數(shù)（其中， ）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)、處的切線分別為、，若， ，且，求實(shí)數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：由于，只考慮的情況，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究單調(diào)性和極值，利用恒成立極值原理求出的范圍；由于兩點(diǎn)切線垂直其斜率乘積等于，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出斜率的關(guān)系，由于函數(shù)為分段函數(shù)，所以針對(duì)與的大小關(guān)系不同進(jìn)行討論，求出的最值.

試題解析：（Ⅰ）依題意：當(dāng)， 時(shí)，

.

， ，且， .

			0
		單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

函數(shù)在上的最小值為 .

要令恒成立，只需恒成立，即： 或（舍去）.

又， .

實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（Ⅱ）由可得： ，

而， .

當(dāng)時(shí)，則

.

即： ，矛盾.

當(dāng)時(shí)，則 .

.

， ， .

即： ，令，則（），

.

設(shè)，則.

			0
		單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

函數(shù)的最小值為.實(shí)數(shù)的最小值為.