Question

【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂(lè)節(jié)目，兩隊(duì)各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒(méi)有給出，并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分，同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分，則獲得“晉級(jí)”.

（1）主持人從隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率；

（2）主持人從兩隊(duì)所有選手成績(jī)中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，2.

【解析】

（1）先由題意求得隊(duì)第六位選手的成績(jī),則可得隊(duì)中成績(jī)不少于21分的有2個(gè),再利用對(duì)立事件求概率即可；

（2）由（1）可得隊(duì)中所有選手成績(jī)能“晉級(jí)”的有2個(gè),隊(duì)中所有選手成績(jī)能“晉級(jí)”的有4個(gè),則的可能取值有,分別討論求解即可得到分布列,利用公式求得期望即可

（1）隊(duì)選手的平均分為,

設(shè)隊(duì)第6位選手的成績(jī)?yōu)?/span>分,因?yàn)?/span>隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分,

則,得,

則隊(duì)中成績(jī)不少于21分的有2個(gè),

因?yàn)閺闹谐槿?/span>2個(gè)至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的對(duì)立事件為兩人都沒(méi)有“晉級(jí)”,

則概率

（2）由（1）,隊(duì)中所有選手成績(jī)能“晉級(jí)”的有2個(gè),隊(duì)中所有選手成績(jī)能“晉級(jí)”的有4個(gè),則的可能取值有,

；

；

；

；

；

∴的分布列為

	0	1	2	3	4

∴