已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e1，
x2
a2
-
y2
b2
=-1的離心率為e2．
（1）求證：
1
e12
+
1
e22
=1；      
（2）求e1+e2的最小值．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e1，
x2
a2
-
y2
b2
=-1的離心率為e2．可得e1=
1+
b2
a2
，e2=
1+
a2
b2
，
即可得出．
（2）由（1）可得
e
2
1
+
e
2
2
=
e
2
1
e
2
1
≤(
e1+e2
2
)4，化簡(jiǎn)再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： （1）證明：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e1，
x2
a2
-
y2
b2
=-1的離心率為e2．
∴e1=
1+
b2
a2
，e2=
1+
a2
b2
，
∴
1
e12
+
1
e22
=
a2
a2+b2
+
b2
a2+b2
=1．
（2）由（1）可得
e
2
1
+
e
2
2
=
e
2
1
e
2
1
≤(
e1+e2
2
)4，
e
2
1
+
e
2
2
=2+
b2
a2
+
a2
b2
≥2+2
b2
a2
•
a2
b2
=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號(hào)．
∴
e1+e2
2
≥
2
，
∴e1+e2≥2
2
，即最小值為2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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．

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x2
4
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1
2
an+
1
4
（-1）n-
1
4
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
1
|a1|
+
1
|a2|
+
1
|a3|
+…+
1
|an|
＞2（
n+1
-1）

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x2
4
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A、0B、1
C、0或無數(shù)個(gè)D、無數(shù)個(gè)

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