【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道，且直線與曲線有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數(shù)圖像的一段，點M到、的距離分別為8千米和1千米，點N到的距離為10千米，點P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求曲線段的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

（2）求直線的方程，并求出公路的長度（結(jié)果精確到1米）.

【答案】（1），定義域為

（2），

【解析】

（1）由題意得，帶入即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)的坐標可求出函數(shù)定義域.

（2）設(shè)直線方程為，根據(jù)直線與曲線相切，利用判別式即可求出的值，再根據(jù)的坐標即可求出的長度.

（1）由題意得，則，故曲線段的函數(shù)關(guān)系式為，

又得，所以定義域為.

（2）由（1）知，設(shè)直線方程為，

由得，

.

所以，即：，

所以直線方程為，

得，.

所以千米．

答:公路的長度為千米.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

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【題目】已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，且經(jīng)過點，它的一個焦點與拋物線E：的焦點重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l經(jīng)過點，設(shè)點，且的面積為，求k的值；

（3）若直線l過點，設(shè)直線，的斜率分別為，，且，，成等差數(shù)列，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的是（ ）

A.有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B.正四面體是四棱錐

C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫做棱錐

D.正四棱柱是平行六面體

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.

（1）求與的解析式；

（2）若定義在實數(shù)集上的以2為最小正周期的周期函數(shù)，當時，，試求在閉區(qū)間上的表達式，并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減；

（3）設(shè)（其中為常數(shù)），若對于恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l1：y＝kx+t與拋物線C交于A，B兩點（A點在B點右側(cè)），直線l2：y＝kx+m（m≠t）交拋物線C于M，N兩點（M點在N點右側(cè)），直線AM與直線BN交于點E，交點E的橫坐標為2k，則拋物線C的方程為（ ）

A.x2＝yB.x2＝2yC.x2＝3yD.x2＝4y

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