【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值

【答案】（1）函數(shù)的最小正周期為（2）時，取最大值2，時，取得最小值

【解析】

試題分析：（1）將化簡為，即可求其最小正周期及其圖象的對稱中心的坐標(biāo)；（2）由，可得，從而可求求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值

試題解析：：（Ⅰ）因為f（x）=4cosxsin（x+）-1

=4cosx（sinx+cosx）-1

=sin2x+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+），

所以f（x）的最小正周期為π，

由2x+=kπ得：其圖象的對稱中心的坐標(biāo)為：；

（Ⅱ）因為，故，

于是，當(dāng)2x+=，即x= 時，f（x）取得最大值2；

當(dāng)2x+=-，即x=-時，f（x）取得最小值-1

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