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若θ∈[
π
4
，
π
2
]，sin2θ=
3
7
8
，則sinθ（　　）
分析：根據同角三角函數的基本關系以及角的范圍求得cos2θ=-
1-sin22θ
=-
1
8
，再利用二倍角公式求得sinθ的值．
解答：解：∵因為θ∈[
π
4
，
π
2
]，所以2θ∈[
π
2
，π]，所以cos2θ＜0，所以，cos2θ=-
1-sin22θ
=-
1
8
．
又cos2θ=1-2sin2θ=-
1
8
，所以sin2θ=
9
16
．
再由θ∈[
π
4
，
π
2
]，得sinθ＞0，所以sinθ=
3
4
．
故選D．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos(
π
2
-x)-2cos2
x
2
+1(x∈R)、
（1）當x取什么值時，函數f（x）取得最大值，并求其最大值；
（2）若α∈(
π
4
，
π
2
)，且f(α)=
1
5
，求sinα、

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科目：高中數學 來源： 題型：

①y=tanx在定義域上單調遞增；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
④要得到函數y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個單位．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若α∈(
π
4
，
π
2
)，則下列不等式成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若 θ∈[
π
4
，
π
2
]，sinθ=
7
4
，則sin2θ=（　�。�

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