Question

若點(diǎn)和點(diǎn)分別為雙曲線(xiàn)（）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（   ）

A．[3- ， ）	B．[3+ ， ）
C．[， ）	D．[， ）

Answer 1

B

解析試題分析： 因?yàn)镕（-2，0）是已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，所以a²+1=4，即a²=3，所以雙曲線(xiàn)方程為
設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀），則有 (x₀≥)，解得y₀²= (x₀≥)，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6f/e/1tc6r4.png" style="vertical-align:middle;" />=(x₀+2，y₀)，=(x₀，y₀)，所以=x₀(x₀+2)+y₀²=x₀（x₀+2）+=+2x₀-1，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x₀=-，因?yàn)閤₀≥，
所以當(dāng)x₀=時(shí)，取得最小值=，故
的取值范圍是[，+∞)，選B
考點(diǎn)：本題主要考查了待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)和方程中的b求得a，則雙曲線(xiàn)的方程可得，設(shè)出點(diǎn)P，代入雙曲線(xiàn)方程求得y₀的表達(dá)式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標(biāo)表示出 ，進(jìn)而求得 的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則的取值范圍可得．