【題目】已知函數(shù) ，其中a為常數(shù)．
（1）若a=1，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù) 在其定義域上是奇函數(shù)，求實數(shù)a的值．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時， ，其定義域為R．

此時對任意的x∈R，都有

所以函數(shù)f（x）在其定義域上為奇函數(shù)


（2）解：若函數(shù) 在其定義域上是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意x，

有：

整理得：a2e2x﹣1=e2x﹣a2，即：e2x（a2﹣1）=1﹣a2對定義域內(nèi)的任意x都成立．

所以a2=1

當(dāng)a=1時， ，定義域為R；

當(dāng)a=﹣1時， ，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

所以實數(shù)a的值為a=1或a=﹣1


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．（2）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，建立方程關(guān)系進行求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖象關(guān)于軸對稱．

(Ⅰ)求實數(shù)的值；

(Ⅱ)設(shè)，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列4個命題

①“若，則”的否命題是“若，則”；

②若命題，則為真命題；

③“平面向量夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

④“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的充要條件.

其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= ，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函數(shù)g（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（2）= ，且g[f（x）]≥k對x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb，例如4=9bmod5，如圖所示，若輸入a=209，b=77，則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了次．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中， ，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)， ，且， .

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求（）的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面內(nèi)的點，且 = ，給出下列說法：
·（1）| |=| |=| |=…=| |
·（2）| |的最小值一定是| |
·（3）點A和點Ai一定共線
·（4）向量 及 在向量 方向上的投影必定相等
其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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