【題目】如圖,在平面凸四邊形中(凸四邊形指沒(méi)有角度數(shù)大于
的四邊形),
.
(1)若,
,求
;
(2)已知,記四邊形
的面積為
.
① 求的最大值;
② 若對(duì)于常數(shù),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.(直接寫(xiě)結(jié)果,不需要過(guò)程)
【答案】(1)3;(2)①;②
.
【解析】
(1)在中,利用余弦定理求得
;在
中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于
的方程,解方程求得結(jié)果;(2)①在
和
中利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系可得
,根據(jù)三角形面積公式可得
,兩式平方后作和可得
,當(dāng)
時(shí),可求得
的最大值;②由
可知
,根據(jù)①可知,
的范圍由
的范圍決定,求解出
且
,
且
為鈍角、
為銳角;根據(jù)
的單調(diào)性可求得最小值,從而求得
得到結(jié)果.
(1)在中,
,
,
由余弦定理得:
在中,
,
,
由余弦定理得:
即:,解得:
(2)①在和
中,由余弦定理得:
整理可得:
面積:,即:
即:
當(dāng)時(shí),即
,
時(shí),
四邊形
面積
的最大值為:
②
由①知:,則需研究
的范圍.
當(dāng)增大時(shí),
增大,從而
隨之增大
所以,當(dāng)趨于共線時(shí),
趨于
,其中鈍角
滿足
當(dāng)減小時(shí),
減小,從而
隨之減小
所以,當(dāng)趨于共線時(shí),
趨于
,其中銳角
滿足
令,則
在
上遞增,在
上遞減
并且,
,
,即
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面幾何中,通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓,稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì):①線段的最小覆蓋圓就是以
為直徑的圓;②銳角
的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線
:
,
,
,
,
為曲線
上不同的四點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值及
的最小覆蓋圓的方程;
(Ⅱ)求四邊形的最小覆蓋圓的方程;
(Ⅲ)求曲線的最小覆蓋圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與
的圖象上存在關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面
為菱形,
的中點(diǎn)為
,且
平面
.
(1)證明:;
(2)若,
,
,試畫(huà)出二面角
的平面角,并求它的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)方形ABCD如圖1中,AD= ,AB=2,E為AB中點(diǎn),將△ADE沿DE折起到△PDE,所得四棱錐P﹣BCDE如圖2所示.
(Ⅰ)若點(diǎn)M為PC中點(diǎn),求證:BM∥平面PDE;
(Ⅱ)當(dāng)平面PDE⊥平面BCDE時(shí),求三棱錐E﹣PCD的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩直線
(1)求直線與
的交點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)求過(guò)交點(diǎn)
,且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程;
(3)若直線與
不能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若,解不等式
;
(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)
的四個(gè)不同的零點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)
,使得其中三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,
,設(shè)
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求滿足
的
的最小值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com