Question

19．若α為第一象限角，且cosα=$\frac{2}{3}$，則tanα=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα，則tanα的值可求．

解答 解：∵cosα=$\frac{2}{3}$，且α為第一象限角，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．