（2013•松江區(qū)一模）給出四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x+
1x
，
②g（x）=3x+3-x，
③μ（x）=x3，
④v（x）=sinx，
其中滿足條件：對任意實(shí)數(shù)x及任意正數(shù)m，都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函數(shù)為
③
③
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）
分析：根據(jù)題設(shè)條件，判定函數(shù)滿足的條件是奇函數(shù)；同時(shí)是定義域上的增函數(shù)；
對①，求單調(diào)區(qū)間來判斷①是否滿足；
對②，判斷函數(shù)在（-∞，0）上的單調(diào)性，可判斷②是否滿足；
對③，根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可判定③是否滿足；
對④，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可判斷．
解答：解：對任意實(shí)數(shù)x及任意正數(shù)m，都有f（-x）+f（x）=0⇒函數(shù)為奇函數(shù)；
滿足f（x+m）＞f（x）⇒函數(shù)是增函數(shù)；
對①是奇函數(shù)，在（0，1）遞減，∴①不正確；
對②是奇函數(shù)，（-∞，0）上遞減，∴②不正確；
對③是奇函數(shù)，同時(shí)是R上的增函數(shù)，∴③正確；
對④是奇函數(shù)，正弦函數(shù)不是R上的增函數(shù)，∴④不正確．
故答案是③
點(diǎn)評：本題借助考查命題的真假判斷，考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f(x)=(
1
2
)x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知lgx+lgy=1，則
5
x
+
2
y
的最小值是
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）拋物線的焦點(diǎn)為橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為
y2=4x
y2=4x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）定義變換T將平面內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）（x≥0，y≥0）變換到平面內(nèi)的點(diǎn)Q(
x
，
y
)．
若曲線C0：
x
4
+
y
2
=1(x≥0，y≥0)經(jīng)變換T后得到曲線C1，曲線C1經(jīng)變換T后得到曲線C2…，依此類推，曲線Cn-1經(jīng)變換T后得到曲線Cn，當(dāng)n∈N*時(shí)，記曲線Cn與x、y軸正半軸的交點(diǎn)為An（an，0）和Bn（0，bn）．某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線Cn具有如下性質(zhì)：
①對任意的n∈N*，曲線Cn都關(guān)于原點(diǎn)對稱；
②對任意的n∈N*，曲線Cn恒過點(diǎn)（0，2）；
③對任意的n∈N*，曲線Cn均在矩形OAnDnBn（含邊界）的內(nèi)部，其中Dn的坐標(biāo)為Dn（an，bn）；
④記矩形OAnDnBn的面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=1
其中所有正確結(jié)論的序號是
③④
③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N*，都有
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1成立，求c1+c2+…+c2012的值．
（3）若bn=
an+1
an
（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}中的任意一項(xiàng)總可以表示成其他兩項(xiàng)之積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案