【題目】已知橢圓的焦距為,左、右頂點(diǎn)分別為、,是橢圓上一點(diǎn), 記直線、的斜率為、,且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn), 以、為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，設(shè)，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，計(jì)算可得，，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）將直線：代入橢圓，設(shè)，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩直線垂直的條件：斜率之積為，化簡(jiǎn)整理，解方程可得，，進(jìn)而得到所求直線的方程.

試題解析：（1）依題意,, 設(shè),則有 ,即,

,又,

即橢圓的方程為.

（2）設(shè)的中點(diǎn)為,聯(lián)立得到

, ①

②

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓經(jīng)過(guò)頂點(diǎn),,

,化簡(jiǎn)得 ③

將②式代入得到代入①式得,.

由于線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,將②代入得到

④ 聯(lián)立③④得或,,

直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸A種產(chǎn)品需要煤4噸、電18千瓦；生產(chǎn)1噸B種產(chǎn)品需要煤1噸、電15千瓦。現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有煤10噸，并且供電局只能供電66千瓦，若生產(chǎn)1噸A種產(chǎn)品的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1噸B種產(chǎn)品的利潤(rùn)是5000元，試問(wèn)該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線過(guò)點(diǎn)，與軸，軸的正半軸分布交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線的斜率時(shí)，求的外接圓的面積；

（2）當(dāng)的面積最小時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線：，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于，兩點(diǎn)（在軸上方，在軸下方），問(wèn)在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是b1=1的等比數(shù)列，且.

（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令cn= an bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，2015年合肥市勝利工廠在市政府的大力支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不虧損？

（2）當(dāng)處理量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了在冬季供暖時(shí)減少能量損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：）滿(mǎn)足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

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