【題目】直線過點，與軸，軸的正半軸分布交于兩點，為坐標原點．

（1）當直線的斜率時，求的外接圓的面積；

（2）當的面積最小時，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：對問題（1），首先根據(jù)題目條件求出直線的方程，在此基礎上求出直角三角形的斜邊長，即的外接圓的直徑，進而可求出的外接圓的面積；對于問題（2），首先設出直線的方程，并用斜率表示出的面積，再結(jié)合基本不等式可求出的面積最小時斜率的值，進而可求得直線的方程．

試題解析：（1）由題知直線的方程為，即．．．．．．．．．．．．．2分

可知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

且是直角三角形，為斜邊，故的外接圓半徑．．．．．．．．．．．．．．4分

所以外接圓的面積．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由題知直線的斜率存在，且，設直線，

令；令，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

，

由勾函數(shù)知，當時，最�。�9分

故直線的方程為，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左右焦點分別為，，點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為原點的直角坐標系中，點為的直角頂點，已知，且點的縱坐標大于0．

(1)求的坐標；

(2)求圓關于直線對稱的圓的方程；在直線上是否存在點，過點的任意一條直線如果和圓圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

動點分別到兩定點（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為，設的軌跡為曲線，分別為曲線的左、右焦點，則下列說法中：

（1）曲線的焦點坐標為；

（2）當時，的內(nèi)切圓圓心在直線上；

（3）若，則；

（4）設，則的最小值為；

其中正確的序號是：_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為,左、右頂點分別為、,是橢圓上一點, 記直線、的斜率為、,且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點, 以、為直徑的圓經(jīng)過原點, 且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公司從某大學招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．

（1）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；

（2）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（III）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

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