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5.如圖,矩形ABCD中,AB=2AD=4,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE,構(gòu)成四棱錐A1-BCDE,若M為線段A1C的中點(diǎn),在翻轉(zhuǎn)過程中有如下4個(gè)命題:
①M(fèi)B∥平面A1DE;
②存在某個(gè)位置,使DE⊥A1C;
③存在某個(gè)位置,使A1D⊥CE;
④點(diǎn)A1在半徑為2的圓面上運(yùn)動(dòng),
其中正確的命題個(gè)數(shù)是( �。�
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

分析 對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論.

解答 解:取CD中點(diǎn)F,連接MF,BF,則MF∥DA1,BF∥DE,∴平面MBF∥平面A1DE,∴MB∥平面A1DE,故①正確
∵A1C在平面ABCD中的射影為AC,AC與DE不垂直,
∴存在某個(gè)位置,使DE⊥A1C不正確,故②不正確.
由CE⊥DE,可得平面A1DE⊥平面ABCD時(shí),A1D⊥CE,故②正確.
∵DE的中點(diǎn)O是定點(diǎn),OA1=2,∴A1是在以O(shè)為圓心,2為半徑的圓上,故④正確,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理,難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.8B.10C.4+37D.3+317

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14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的s的值是( �。�
A.7B.6C.5D.3

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(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
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