Question

3、已知點M（1，0）是圓C：x²+y²-4x-2y=0內(nèi)的一點，則過點M的最短弦所在的直線方程是（　　）

A、x+y-1=0

B、x-y-1=0

C、x-y+1=0

D、x+y+2=0

Answer 1

分析：根據(jù)已知中圓的方程，我們及求出圓的圓心C點的坐標(biāo)，根據(jù)垂徑定理，過點M的最短弦是與直徑MC垂直的弦，由此我們根據(jù)M、C的坐標(biāo)，求出該直線的斜率，利用點斜式易求出滿足條件的直線的方程．

解答：解：由已知圓 C：x²+y²-4x-2y=0
我們可得圓C的圓心坐標(biāo)為（2，1）
又∵點M坐標(biāo)為（1，0）
則k_MC=1
過點M的最短弦與直線MC垂直
故直線的斜率為-1
故直線方程為y=-（x-1）
即x+y-1=0
故選A

點評：本題考查的知識點是直線的一般式方程，直線與圓相交的性質(zhì)，其中根據(jù)垂徑定理，判斷出過點M的最短弦是與直徑MC垂直的弦，是解答本題的關(guān)鍵．