（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   （2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

(Ⅰ)  (Ⅱ)

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則
所以，所以
所以    即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為
（2）
兩式相減得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有，．
（1）求，的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
對(duì)于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對(duì)于隨機(jī)選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率。
（1）求和；
（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)≥2，有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差，對(duì)任意，都有．
（I）求證：對(duì)任意，所有方程均有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；
（II）若，方程的另一不同根為，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1="4" an-3n+1，n∈N*.
（1）證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）證明不等式Sn+1≤4Sn，對(duì)任意n∈N*皆成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個(gè)正整數(shù).設(shè)（i、j∈N*）表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù).

（Ⅰ）若＝2010，求i和j的值；
（Ⅱ）記N*)，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個(gè)方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計(jì)算增資總額后得到下表：
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(說明：①方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn). ②假定員工工作年限均為整數(shù).)
（1）他這樣計(jì)算增資總額，結(jié)果對(duì)嗎？如果讓你選擇，你會(huì)怎樣選擇增資方案？說明你的理由；
（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問：a為何值時(shí)，方案乙總比方案甲多增資？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且 
（1）求k的值；
（2）求；
（3）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足：
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)求的表達(dá)式
（Ⅱ）若，求
（III）記，試證.

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