5．命題p：若1＜y＜x，0＜a＜1，則 ${a^{\frac{1}{x}}}＜{a^{\frac{1}{y}}}$，命題q：若1＜y＜x，a＜0，則xa＜ya．在命題①p且q②p或q③非p④非q中，真命題是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．

解答 解：∵1＜y＜x，∴$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$，
而0＜a＜1，則${a}^{\frac{1}{x}}$＞${a}^{\frac{1}{y}}$
故命題p是假命題；
若1＜y＜x，a＜0，則xa＜ya．
故命題q是真命題，
故①p且q是假命題，
②p或q是真命題；
③非p是真命題，
④非q是假命題，
故選：C．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．對于數(shù)列{an}，定義${H_n}=\frac{{{a_1}+2{a_2}+…+{2^{n-1}}{a_n}}}{n}$為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”${H_n}={2^{n+1}}$，記數(shù)列{an-kn}的前n項和為Sn，若Sn≤S5對任意的n∈N+恒成立，則實數(shù)k的最大值為$\frac{12}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC=2．
（Ⅰ）當GB=GF時，求證：EG∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角E-BF-A的余弦值；
（Ⅲ）是否存在點G，滿足BF⊥平面AEG？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．根據(jù)環(huán)境保護部《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定》，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）在201-300之間為重度污染；在301-500之間為嚴重污染．依據(jù)空氣質(zhì)量預報，同時綜合考慮空氣污染程度和持續(xù)時間，將空氣重污染分4個預警級別，由輕到重依次為預警四級、預警三級、預警二級、預警一級，分別用藍、黃、橙、紅顏色標示，預警一級（紅色）為最高級別．（一）預警四級（藍色）：預測未來1天出現(xiàn)重度污染；（二）預警三級（黃色）：預測未來1天出現(xiàn)嚴重污染或持續(xù)3天出現(xiàn)重度污染；（三）預警二級（橙色）；預測未來持續(xù)3天交替出現(xiàn)重度污染或嚴重污染；（四）預警一級（紅色）；預測未來持續(xù)3天出現(xiàn)嚴重污染．
某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測部門對近300天空氣中PM2.5濃度進行統(tǒng)計，得出這300天PM2.5濃度的頻率分布直方圖如圖，將PM2.5濃度落入各組的頻率視為概率，并假設每天的PM2.5濃度相互獨立．
（1）求當?shù)乇O(jiān)測部門發(fā)布顏色預警的概率；
（2）據(jù)當?shù)乇O(jiān)測站數(shù)據(jù)顯示未來4天將出現(xiàn)3天嚴重污染，求監(jiān)測部門發(fā)布紅色預警的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設函數(shù)f（x）=x2-xlnx-2
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在區(qū)間[a，b]⊆[$\frac{1}{2}$，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知圓C的方程為x2+y2=4，點P是圓C上任意一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，且$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OH}$），動點Q的軌跡為E．軌跡E與x軸、y軸的正半軸分別交于點A和點B；直線y=kx（k＞0）與直線AB相交于點D，與軌跡E相交于M、N兩點．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）求四邊形AMBN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為x+y-6=0，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ+2\end{array}\right.（{θ∈[{0，2π}）}）$，則圓心C到直線l的距離為$2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知四棱錐P-ABCD中，$\overrightarrow{AB}=（{4，-2，3}）$，$\overrightarrow{AD}=（{-4，1，0}）$，$\overrightarrow{AP}=（{-6，2，-8}）$，則點P到底面ABCD的距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{26}}}{13}$B．$\frac{{\sqrt{26}}}{26}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）=$\frac{{2}^{x}}{2（ln2-1）x}$，則f′（1）=1．

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