設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

（1），（2）

解析試題分析：（1）解一般數(shù)列問題，主要從項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行分析.本題項(xiàng)的關(guān)系是：型，解決方法為：構(gòu)造等比數(shù)列，再利用等式對應(yīng)關(guān)系得出的解析式，（2）解等差數(shù)列問題，主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).令，則利用等式對應(yīng)關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得
試題解析：解（1）
設(shè)        2分
也即  4分

  6分

所以存在使數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列  8分

則  10分
（2）即
即      12分
    14分
是等差數(shù)列,        16分
考點(diǎn)：構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由和項(xiàng)求等差數(shù)列通項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝anan＋1，求證：b1＋b2＋…＋bn< .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，試問當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，證明：對一切正整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（�。┣髷�(shù)列的通項(xiàng)；
（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大�。�
(2)若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%，當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設(shè)夏某第個(gè)月月底余元，第個(gè)月月底余元，寫出的值并建立與的遞推關(guān)系式；
（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案