8．變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（　　）
A．2B．4C．5D．6

分析 先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+3y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線(xiàn)z=x+3y，取得截距的最小值，從而得到z最小值即可．

解答 解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由z=x+3y可得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z．
則$\frac{1}{3}$z為直線(xiàn)y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z在y軸上的截距，截距越小，z越小，
作直線(xiàn)L：x+3y=0，然后把直線(xiàn)L向可行域方向平移，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$可得B（2，0），此時(shí)z=2
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線(xiàn)性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線(xiàn)法確定．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|
（1）若函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在y=1圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a≥2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[2，4]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)常數(shù)b∈R．若函數(shù)$y=x+\frac{2^b}{x}（x＞0）$在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，則b=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知拋物線(xiàn)C：y2=4x，焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（-1，0）作斜率為k（k＞0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AF，BF分別交拋物線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)，若$\frac{|AF|}{|FM|}$+$\frac{|BF|}{|FN|}$=18，則k=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)y=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$與函數(shù)y=$\frac{x+1}{x}$的圖象共有k（k∈N*）個(gè)公共點(diǎn)，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），則$\sum_{i=1}^{k}$（xi+yi）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-log2$\frac{1+ax}{1-x}$為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，-1），直線(xiàn)l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，當(dāng)△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，△EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐O-EFG體積的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域是（　�。�
A．B．C．D．

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