已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個動點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，設(shè)圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0。
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為時，求p的值。
解：（1）∵
∴
即
整理得
∴ ①
設(shè)點(diǎn)M（x，y）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則
即
展開上式并將①代入得
故線段AB是圓C的直徑。
（2）設(shè)圓C的圓心為C（x，y），則

∵
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴

所以圓心的軌跡方程為：
設(shè)圓心C到直線的距離為d，則

當(dāng)時，d有最小值
由題設(shè)得
∴p=2。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個動點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
，
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，設(shè)圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為
2
5
5
時，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓L：
x2
18
+
y2
9
=1上不同的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2，
1)．
（1）求直線AB的方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與橢圓L交于點(diǎn)C、D，試問四點(diǎn)A、B、C、D是否在同一個圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=sinx（-π＜x＜0）圖象上的兩個不同點(diǎn)，且x1＜x2，給出下列不等式：
①sinx1＜sinx2；
②sin
x1
2
＜sin
x2
2
；
③
1
2
(sinx1+sinx2)＞sin
x1+x2
2
；
④
sinx1
x1
＞
sinx2
x2
．
其中正確不等式的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個動點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，設(shè)圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明：圓C是以線段AB為直徑的圓；
（2）當(dāng)圓心C到直線x-2y=0的距離的最小值為
5
時，求P的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A （x1，y1）；B（x2，y2）是定義在區(qū)間M上的函數(shù)y=f（x）的圖象任意不重合兩點(diǎn)，直線AB的斜率總小于零，則函數(shù)y=f（x） 在區(qū)間M上總是（　�。�

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