【題目】若各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立.若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明詳見解析，；（2）存在，最小值為1.

【解析】

(1) ，①，得，②,然后②-①得,③

當(dāng)時(shí)，，④, ③-④得,驗(yàn)證時(shí)也成立,從而可證數(shù)列是等比數(shù)列,由定義可求得通項(xiàng)公式,

(2)求出后,利用裂項(xiàng)求和可求得,再根據(jù)恒成立可求得的最小值.

，①，，②

由數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為及②-①得

,

,

，，③

從而當(dāng)時(shí)，，④

③-④得，即，所以，

，.

，令，得，，.

當(dāng)時(shí)，由得，

由知，此時(shí).

數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，且.

（2）,

,

.

假設(shè)存在正整數(shù)，使得對于恒成立，

則,所以的最小值為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá)，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時(shí)，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/span>.

（1）設(shè)庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；

（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.

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(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度；

(2)據(jù)莖葉圖，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，，，且三點(diǎn)共線．

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（2）已知,點(diǎn)，若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

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若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足b2=ac，cosB=．

（1）求+的值；

（2）設(shè)=，求三邊a、b、c的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且，平面，，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若的最大值是，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)�？倓�(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬元．

若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y萬元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和，寫出的表達(dá)式；

為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬元？

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