Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=cos（2x-）+sin（2x-）+2cos²x
=cos2xcos+sin2xsin+sin2xcos-cos2xsin+cos2x+1
=sin2x+cos2x+1
=2sin（2x+）+1，…4分
由2x+=kπ+（k∈Z）得：
x=+k∈Z…5分
由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：
kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）…6分
∴f（x）的對稱軸方程x=+k∈Z，
單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）…8分
（2）∵x∈[-，]，
∴2x+∈[-，]，…9分
則2x+=-即x=-時(shí)，f（x）_min=1-…10分
當(dāng)2x+=即x=時(shí)，f（x）_max=3…11分，
故函數(shù)f（x）在x∈[-，]上的值域?yàn)椋篬1-，3]…12分
分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)公式將f（x）=cos（2x-）+sin（2x-）+2cos²x化簡為：f（x）=2sin（2x+）+1，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由x∈[-，]，可求得2x+的范圍，利用弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的值域．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦與余弦，考查三角變換與輔助角公式的應(yīng)用，突出考查正弦函數(shù)的對稱軸與單調(diào)性，屬于中檔題．