Question

5．已知$\overrightarrow{a}$=（2+sin x，1），$\overrightarrow$=（2，-2），$\overrightarrow{c}$=（sin x-3，1），$\overrightarrowyczmolt$=（1，k）（x∈R，k∈R）．
（1）若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），求x的值；
（2）若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）首先利用坐標(biāo)表示（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），然后根據(jù)向量平行求得sinx的值，根據(jù)角的范圍求x；
（2）由數(shù)量積公式得到f（x）的表達(dá)式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求最小值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=（sin x-1，-1），又$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），
∴-（2+sin x）=sin x-1，即sin x=-$\frac{1}{2}$．
又x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，∴x=-$\frac{π}{6}$．
（2）∵$\overrightarrow{a}$=（2+sin x，1），$\overrightarrow$=（2，-2），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2（2+sin x）-2=2sin x+2．
又x∈R，
∴當(dāng)sin x=-1時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的加法、向量平行以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．