Question

【題目】已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x∈[，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=x+＞ 恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】（0，]∪[1，+∞）

【解析】

試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出命題p為真命題時(shí)，c的取值范圍，根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)恒成立問題的解答思路，可求出命題q為真命題時(shí)，c的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，可知p與q一真一假，分類討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解：∵若命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)為真命題

則0＜c＜1

當(dāng)x∈[，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=x+≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等）

若命題q為真命題，則＜2，結(jié)合c＞0可得c＞

∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，故p與q一真一假；

當(dāng)p真q假時(shí)，0＜c≤

當(dāng)p假q真時(shí)，c≥1

故c的范圍為（0，]∪[1，+∞）