已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),若△ABF2為正三角形,則該橢圓的離心率e是   
【答案】分析:先根據(jù)△ABF2為正三角形可知∠AF2B=60°,∠AF2F1=30°,進(jìn)而分別可求得AF1=AF2和關(guān)于c的表達(dá)式,進(jìn)而根據(jù)橢圓定義AF1+AF2=2a,求得a與c的關(guān)系,進(jìn)而求出e.
解答:解:△ABF2為正三角形,則∠AF2B=60°,∠AF2F1=30°,
∴AF1=F1F2tan30°=•2c,AF2=F1F2sin60°=c
又由橢圓定義,AF1+AF2=2a,
•2c+c=2a

∴e=
故答案為
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的性質(zhì).要理解好橢圓的定義并能靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•聊城一模)已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點(diǎn),P是橢圓C上的一點(diǎn),且|F1F2|=2,∠F1PF2=
π
3
,△F1PF2
的面積為
3
3

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
5
4
,0)
,過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),對(duì)于任意的k∈R,
MA
MB
是否為定值?若是求出這個(gè)定值;若不是說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•青州市模擬)已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為
2
+1
,且△PF1F2的最大面積為1.
( I)求橢圓C的方程.
( II)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
5
4
,0)
,過點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).對(duì)于任意的k∈R,
MA
MB
是否為定值?若是求出這個(gè)定值;若不是說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),P到焦點(diǎn)F2(1,0)的距離的最大值為
2
+1.
(1)求橢圓C的方程.
(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
5
4
,0),過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).對(duì)于任意的k∈R,
MA
MB
是否為定值?若是求出這個(gè)定值;若不是說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省期中題 題型:解答題

已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為+1,且△PF1F2的最大面積為1。
(1)求橢圓C的方程。
(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,過點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)。對(duì)于任意的k∈R,是否為定值?若是求出這個(gè)定值;若不是說明理由。 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省青島十九中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:的左右焦點(diǎn),P是橢圓C上的一點(diǎn),且的面積為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),對(duì)于任意的是否為定值?若是求出這個(gè)定值;若不是說明理由.

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