已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合．

直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）寫出的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求值．

 

【答案】

（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，它是以為圓心，

半徑為的圓.

（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ），

，………………………………………………………………2分

由得：

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，…………………………4分

它是以為圓心，半徑為的圓. …………………………………………5分

（Ⅱ）把代入整理得，……7分

設(shè)其兩根分別為、，則，…………………………8分

……………………………………10分

另解：

化直線參數(shù)方程為普通方程，然后求圓心到直線距離，再用垂徑定理求得的值．

考點(diǎn)：本題主要考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，參數(shù)方程的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，學(xué)習(xí)參數(shù)方程、極坐標(biāo)，其中一項(xiàng)基本的要求是幾種不同形式方程的互化，其次是應(yīng)用極坐標(biāo)、參數(shù)方程，簡(jiǎn)化解題過程。參數(shù)方程的應(yīng)用，往往可以把曲線問題轉(zhuǎn)化成三角問題，也可在計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)發(fā)揮較好作用。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．
B．已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
1
-3
，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線C上點(diǎn)M到直線l的距離的最大值．
D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（B）（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M有特征值λ=8，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e=
1
1
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成點(diǎn)（-2，4），求矩陣M2．
（C）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈R）．試在曲線C上一點(diǎn)M，使它到直線l的距離最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及α=
π
3
時(shí)曲線C2的普通方程；
（2）設(shè)E（2，0），曲線C1與C2交于點(diǎn)M、N，若ME=2NE，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=tsinα.
（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．若直線l與圓有公共點(diǎn)，則傾斜角α的范圍為
[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）
[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）
．

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