Question

直線x+y=1被圓x²+y²-2x-2y-6=0所截得的線段的中點坐標是

1. A.
   （，）
2. B.
   （0，0）
3. C.
   （，）
4. D.
   （，）

Answer 1

A
分析：把直線與圓的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理及中點坐標公式即可求出線段的中點橫坐標，然后把橫坐標代入到直線方程中求出縱坐標，即可得到中點坐標．
解答：把直線方程與圓的方程聯(lián)立得，
由①得：y=1-x③，將③代入②得2x²-2x-7=0，
設(shè)x₁，x₂為方程2x²-2x-7=0的兩個根，則x₁+x₂=1即直線被圓所截得線段的中點橫坐標x==，
把x=代入到x+y=1中，求得中點的縱坐標y=，
所以直線被圓所截得的線段的中點坐標是（，）．
故選A
點評：此題是一道綜合題，要求學(xué)生會聯(lián)立兩個解析式為方程組求兩個函數(shù)圖象的交點坐標，靈活運用韋達定理及中點坐標公式化簡求值．