在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)M是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于4的點構(gòu)成的區(qū)域，N是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向M中隨機投一點，則落入N中的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．
解答：根據(jù)題意可得點M（x，y）滿足|x|≤4且|y|≤4，
其構(gòu)成的區(qū)域是以原點為中心，邊長為8的正方形，
面積為S1=64，
N點所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi)部，
面積為S2=π，
故向M中投一點，落入N中的概率為P==．
故選A．
點評：本題主要考查幾何概型．幾何概型的特點是：實驗結(jié)果的無限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性．在具體問題的研究中，要善于將基本事件“幾何化”，構(gòu)造出隨機事件對應(yīng)的幾何圖形，抓住其直觀性，把握好幾何區(qū)域的“測度”，利用“測度”的比來計算幾何概型的概率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點為極點，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
，圓C的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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