若x，y為正數(shù)，且x-y=1，則x2+2y的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用消元法，將式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵x，y為正數(shù)，且x-y=1，
∴y=x-1＞0，則x＞1，
則x2+2y=x2+2（x-1）=x2+2x-1=（x+1）2-2，
設(shè)f（x）=（x+1）2-2，
∵x＞1，∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
則f（x）＞f（1）=3，
即x2+2y的取值范圍是（3，+∞），
故答案為：（3，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用消元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）-1≥a（1-
1
x
）；
（Ⅱ）在區(qū)間（1，e）上f（x）＞x恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＜0，則函數(shù)y=1+4x+
1
x
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|AB|=|AC|，頂點(diǎn)A、B在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，頂點(diǎn)C為橢圓的左焦點(diǎn)，線段AB過橢圓的右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+2（m+1）x+m-4=0有實(shí)根，且一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則m取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-12x，則f（x）的極小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3+3x-3=0的解在區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若全集U=R，集合 A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，則（∁UA）∩B=（　　）
A、{x|x＞3}
B、{x|-1＜x＜3}
C、{x|x＜-1}
D、{x|-1≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　�。�
A、-
2
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
10
10

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