已知實系數(shù)方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則數(shù)學公式的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    （-∞，-2]
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：首先根據(jù)所給的一元二次方程的根的范圍，表示出m，n之間的關(guān)系，得到不等式組，畫出可行域，求出的范圍，做出它的倒數(shù)的范圍，根據(jù)基本不等式表示出最大值，得到結(jié)果．
解答：令f（x）=x2+（m+1）x+m+n+1，
由題意0＜x1＜1，x2＞1，知，即
不等式組表示區(qū)域如圖陰影部分．

表示點P（m，n）與原點連線的斜率．
∴-2＜，
-2＜，
∵與的符號是負數(shù)，得到根據(jù)基本不等式知
∵與取得最值的時候正好相反，即一個取得最大值時，另一個取得最小值，
∵=+，-2]
故選A．
點評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是對所給的代數(shù)式變形整理，再根據(jù)線性規(guī)劃得到要用的范圍，本題是一個中檔題目．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一個根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、（
1
4
，1）
B、（
1
2
，1）
C、（-
1
2
，
1
4
）
D、（0，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實系數(shù)方程x2+ax+1=0的一個實根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a的取值范圍為（　　）
A、（-2，-1）
B、(-
5
2
，-2)
C、（1，2）
D、(2，
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實系數(shù)方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的兩個實根分別為x1、x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則
n
m
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實系數(shù)方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的兩根分別為一個橢圓和一個雙曲線的離心率，則
b
a
的取值范圍是（　　）
A、（-2，-1）
B、(-1，-
1
2
)
C、(-2，-
1
2
)
D、（-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實系數(shù)方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則u=
m2+n2
mn
的取值范圍是（　�。�

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