Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是線段A₁B₁，B₁C₁上的不與端點重合的動點，如果A₁E=B₁F，有下面四個結(jié)論：
①EF⊥AA₁；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD．其中一定正確的有（　�。�

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

Answer 1

分析：作出正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，利用正方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合題設(shè)條件，能夠作出正確判斷．

解答：解：如圖所示．由于AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，EF?平面A₁B₁C₁D₁，
則EF⊥AA₁，所以①正確；
當(dāng)E，F(xiàn)分別不是線段A₁B₁，B₁C₁的中點時，EF與AC異面，
所以②不正確；
當(dāng)E，F(xiàn)分別是線段A₁B₁，B₁C₁的中點時，EF∥A₁C₁，又AC∥A₁C₁，
則EF∥AC，所以③不正確；
由于平面A₁B₁C₁D₁∥平面ABCD，EF?平面A₁B₁C₁D₁，
所以EF∥平面ABCD，所以④正確．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，解題時要認真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的靈活運用．